오일러 공식(Euler's formula)은 다음과 같습니다:

\[ e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta \]

여기서 \( e \)는 자연상수(오일러 수), \( i \)는 허수 단위입니다.

이 공식은 삼각함수인 코사인(\( \cos \theta \))과 사인(\( \sin \theta \))을 복소 지수함수로 나타내는 방법을 제공합니다. 이를 통해 삼각함수 간의 합성 관계를 쉽게 이해할 수 있습니다.

### 합성 관계

1. **오일러 공식 적용**: 오일러 공식에서 복소 지수함수를 이용하여 코사인과 사인을 표현할 수 있습니다.

   \[ e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta \]

2. **코사인과 사인의 합성**: 오일러 공식을 통해 다음과 같은 합성 관계를 얻을 수 있습니다.

   - **합성 관계 1**: \( e^{i(\alpha + \beta)} = e^{i\alpha} \cdot e^{i\beta} \)

     이는 코사인과 사인의 합성 관계로 다음과 같이 표현될 수 있습니다:

     \[ \cos(\alpha + \beta) + i \sin(\alpha + \beta) = (\cos \alpha + i \sin \alpha)(\cos \beta + i \sin \beta) \]

   - **합성 관계 2**: \( e^{-i\theta} = \cos(-\theta) + i \sin(-\theta) = \cos \theta - i \sin \theta \)

     이는 코사인과 사인의 각도에 대한 반대 방향을 표현합니다.

### 사용 예

오일러 공식을 사용하여 복소 지수함수를 이용해 삼각함수 값을 계산할 수 있습니다. 예를 들어, \( \theta = \frac{\pi}{4} \)일 때:

\[ e^{i \frac{\pi}{4}} = \cos \frac{\pi}{.4} + i \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2} \]

이를 이용하면 다양한 복소수와 관련된 계산을 수행할 수 있습니다